Prozentrechnung ohne Dreisatz

Einfache Prozentrechnung

Es gibt drei Aufgaben, die man mit der Prozentrechnung lösen kann.
1. Wie viel % von 300€ sind 60€ ?                                          = p Prozentsatz
2. Wie viel Euro sind 8% von 250€ ?                                       = W Prozentwert
3. Wenn 5% genau 25€ sind, wie viel sind dann 100% ?     = G Grundwert

Der Lösungsweg geht hierfür ohne den „Dreisatz“ !

Dazu kann man sich zwei Zeilen vorstellen/merken:

    P% entspricht W
100% entspricht G

Daraus ergibt sich als Lösungsansatz die Bruchgleichung

   P            W      
-----    =   -----
100          G

Für die 1. Aufgabe wird p% gesucht.
                                   Wie viel % von 300€ sind 60€  ?

  X             W                  X         60
-----   =   -----   also     -----   =   -----     Wenn man mit 100 auf beiden Seiten
100          G                100        300     multipliziert, ergibt es

           100 * 60        6000
X   =   ------------   =    -------   =   20       Ergebnis: 60€ von 300€ sind 20%
               300             300
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Für die 2. Aufgabe wird W gesucht
                                   Wie viel Euro sind 8% von 250€  ?

  p           X                      8             X
-----   =   -----     also     -----   =   -----      Wenn man mit 250 auf beiden Seiten
100         G                  100        250       multiplizirt, ergibt es

250 * 8          2000
----------    =    -------   =   20   =   X        Ergebnis: 8% von 250€ sind 20€
   100               100
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Für die 3. Aufgabe wird G gesucht
                                    Wenn 5% genau 25€ sind, wie viel sind dann 100% ?

   P            W                  5             25
------   =   -----      also  -----    =    ----         Um den gleichen Lösungsweg zu nutzen,
100           X                 100           X           bildet man zuerst den Kehrwert.
                                                                    Damit steht X im Zähler.

100            X
-----    =    -----          Wenn man mit 25 auf beiden Seiten multipliziert, ergibt das
 5             25

25 * 100         2500
------------   =    --------   =   500   =   X     Ergebnis: 100% sind 500€
       5                   5
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Es gibt nur diese drei möglichen Prozent-Aufgaben
mit immer dem gleichen Lösungsweg.
Damit dürfte die Prozentrechnung einfach zu erlernen sein.
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Diese Aufgabenform kann man jedoch noch weiter anwenden.
Hier ein Beispiel:
                             Für 5 Personen sind 300€ für einen Wochenendausflug angedacht.
                             Nun kommen aber noch 4 Personen dazu.
                             Mit wie viel Geld muss da für 9 Personen kalkuliert werden ?

  9            X
-----  =    -----     Wenn man mit 300 auf beiden Seiten multipliziert, ergibt das
  5         300

300 * 9          2700
-----------    =    -------   =   540   =   X      Ergebnis: Es muss mit 540€ gerechnet
      5                 5                                    werden