Aus der Welt der Mathematik

Was bitte ist ein Heptadekagon?

Schon mal davon gehört? Heptadekagon?
Der deutsche Begriff ist da schon einfacher und weckt sofort eine Vorstellung. Ein Heptadekagon ist ein Siebzehneck. Also so etwas wie ein Dreieck oder Viereck, allerdings mit 17 Ecken. Ein regelmäßiges Siebzehneck oder Heptadekagon besteht aus 17 gleichlangen Seiten und seine Ecken liegen auf dem gemeinsamen Umkreis. Zur Veranschaulichung:

Warum ausgerechnet heute ein Artikel zur Konstruktion eines Siebzehnecks?
Am 30. März 1796 wies Carl Friedrich Gauß, ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät, Elektrotechniker und Physiker nach, dass man so ein regelmäßiges Siebzehneck tatsächlich ohne andere Hilfsmittel als mit einem Zirkel und einem Lineal (und natürlich mathematischem Sachverstand) konstruieren kann.

Vorab ein paar Worte zur Konstrukion mit Zirkel und Lineal:
Im Bereich der anschaulichen Geometrie (auch als euklidische Geometrie bezeichnet) versteht man unter einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal die Entstehung der exakten zeichnerischen Darstellung einer Figur auf der Grundlage vorgegebener Größen, wobei nur Zirkel und Lineal verwendet werden dürfen. Das Lineal hat keine Markierungen; man kann damit also nur gerade Linien zeichnen, aber keine Strecken abmessen. Schüler konstruieren damit heute oft Mittelsenkrechten.

Wie bekommt man das nun hin?
Wenn Sie nun darauf gehofft haben, von mir hier eine einfache Lösung präsentiert zu bekommen, muss ich Sie enttäuschen und kann Sie nur auf die "Darstellung der Lösung" auf Wikipedia verweisen, die es in sich hat. Nur als kleine Vorstellung:

Warum also der Artikel?
Weil es etwas Tolles ist, wenn man ein Problem mit einfachen Mitteln und Überlegung lösen kann, es macht Spaß und das Durchhaltevermögen wird belohnt. Leider geben die meisten zu früh auf und kommen nicht in den Genuss dieses Erfolges. Es muss ja nicht gleich das Heptadekagon sein.

Probieren Sie es aus - versuchen Sie es mit einem gleichmäßigen Sechseck, auch Hexagon genannt, und da ist dann auch der Bezug zu den Bienenwaben aus dem Titelbild da - es ist leicht und Sie benötigen tatsächlich nur einen Zirkel und ein Lineal. Die Bienen schaffen es sogar ohne.

Wie es funktioniert?

Einen Film dazu gibt es "Hier" und eine weitere wunderschöne Lösung wird Ihnen "Hier" vorgeführt.

Wozu braucht man ein regelmäßiges Sechseck?
Fragen Sie die Bienen oder einen Fliesenleger.

Warum das klappt, dass man immer wieder am Anfang herauskommt, egal wie groß der Kreis ist?
Simple Mathematik, hängt mit Winkelsummen zusammen und ist wirklich für jeden nachvollziehbar, der die Grundrechenarten kann. 

Und um zum eigentlichen Thema zurückzukehren, aus den Siebzehnecken lassen sich wunderschöne geometrische Sterne zeichnen: